كيف تجد المنطقة تحت منحنى y = 4p - 9537 على فاصل؟

كمورد لمنتج 4p - 9537 ، غالبًا ما أواجه استفسارات فنية مختلفة من العملاء. أحد الأسئلة التي ظهرت بشكل متكرر هو كيفية العثور على المنطقة تحت منحنى الوظيفة Y = 4p - 9537 خلال فترة محددة. في منشور المدونة هذا ، سأمشي بك خلال العملية خطوة بخطوة وأيضًا ربطها بأعمالنا كمورد 4p - 9537.

فهم الوظيفة

أولاً ، دعنا نلقي نظرة على الوظيفة y = 4p - 9537. هذه وظيفة خطية ، مما يعني أن الرسم البياني هو خط مستقيم. الشكل العام للدالة الخطية هو y = mx + b ، حيث m هو الميل و B هو التقاطع y. في وظيفتنا ، المنحدر M = 4 و Y - اعتراض B = - 9537.

مفهوم المنطقة تحت المنحنى

تمثل المنطقة الموجودة تحت منحنى بين نقطتين على المحور X (في حالتنا ، المحور P) تراكم الكمية الممثلة بالوظيفة خلال تلك الفاصل الزمني. بالنسبة لوظيفة خطية ، تشكل المنطقة تحت المنحنى بين نقطتين (P_1) و (P_2) شبه منحرف (أو في بعض الحالات الخاصة ، مثلث أو مستطيل).

استخدام التكامل للعثور على المنطقة

الطريقة الأكثر عمومية للعثور على المنطقة تحت منحنى (y = f (p)) من (p = a) إلى (p = b) هي باستخدام التكامل المحدد. يتم تعريف التكامل المحدد للدالة (y = f (p)) من (p = a) إلى (p = b) على أنه (\ int_ {a}^{b} f (p) dp).

لوظيفةنا (y = 4p -9537) ، نريد العثور على (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp). وفقًا لقواعد التكامل ، (\ int (4p - 9537) dp = \ int4pdp- \ int9537dp).

نحن نعلم أن (\ int kx^n dx = \ frac {k} {n + 1} x^{n + 1} + c) (حيث (k) ثابت و (n \ neq - 1)) و (\ int kdx = kx + c) (حيث (k) ثابت).

لذلك ، (\ int4pdp = 4 \ times \ frac {p^{2}} {2} = 2p^{2}) و (\ int9537dp = 9537p). ثم (\ int (4p - 9537) dp = 2p^{2} -9537p+c).

للعثور على التكامل المحدد من (p = a) إلى (p = b) ، نستخدم النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، والتي تنص على أن (\ int_ {a}^{b} f (p) dp = f (b) -f (a)) ، حيث (f (p)) مضاد (f (p)).

لـ (f (p) = 2p^{2} -9537p) ، (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp = \ left [2p^{2} -9537p \ right] _ {a}^{b} = 2b^{2} -9537b- (2a^{2} -9537a) = 2 (b^{2} -a^{2})-9537

يمكننا أيضًا عامل هذا التعبير: (2 (B^{2} -a^{2})-9537 (B-A) = (B-A) [2 (A + B) -9537])

نهج هندسي

يمكننا أيضًا العثور على المنطقة باستخدام الطرق الهندسية. قيم الدالة في (p = a) و (p = b) هي (y_1 = 4a-9537) و (y_2 = 4b-9537) على التوالي.

يتم إعطاء المساحة (أ) من شبه منحرف بواسطة (a = \ frac {h (y_1 + y_2)}} {2}) ، حيث (h = b - a) (ارتفاع شبه منحرف ، وهو طول الفاصل الزمني على المحور p)

بديل (Y_1 = 4A -9537) و (Y_2 = 4B - 9537) في الصيغة:

[
\ تبدأ {align*}
a & = \ frac {(b - a) [(4a -9537)+(4b - 9537)]} {2} \
& = \ frac {(b - a) (4a + 4b -19074)} {2} \
& = (B - A) [2 (A + B) -9537]
\ end {align*}
]

هذه هي نفس النتيجة التي حصلنا عليها من التكامل.

التطبيقات العالمية الحقيقية في أعمالنا

في أعمالنا كمورد 4p - 9537 ، يمكن أن يكون فهم المنطقة تحت المنحنى مفيدًا بعدة طرق. على سبيل المثال ، إذا كان (P) يمثل عدد الوحدات المنتجة و (Y) تمثل الربح لكل وحدة ، فإن المنطقة الواقعة أسفل المنحنى من (P_1) إلى (P_2) تمثل إجمالي الربح المصنوع من الإنتاج بين (P_1) و (P_2).

نقدم أيضًا منتجات ذات صلة مثلتسخير الأسلاك في حقن الوقود 255 - 4534 ل caterpillarوحاقن الأسلاك تسخير 285 - 1975 ل catpillarو222 - 5917 520 - 1511 تسخير الأسلاك للحفارة Cat C7 محرك. هذه المنتجات ضرورية للعمل المناسب لمعدات البناء ، وتساعدنا خبرتنا في الجوانب الفنية مثل العثور على المنطقة تحت المنحنى على فهم سلاسل الإنتاج والتوريد بشكل أفضل.

خاتمة

يعد العثور على المنطقة تحت منحنى الوظيفة (Y = 4P-9537) عملية واضحة سواء كنت تستخدم أساليب التكامل أو الهندسة. لديها تطبيقات عملية في أعمالنا كمورد 4p - 9537 ، وخاصة في تحليل الربح والإنتاج وسلسلة التوريد.

إذا كنت مهتمًا بمنتجاتنا من 4p - 9537 أو أي من عروضنا الأخرى مثل تسخير الأسلاك المذكورة أعلاه ، فإننا نرحب بك للاتصال بنا للشراء والتفاوض. نحن ملتزمون بتوفير منتجات عالية الجودة وخدمة ممتازة لتلبية احتياجاتك.

مراجع

• ستيوارت ، جيمس. حساب التفاضل والتكامل: التعالي المبكرة. Cengage Learning ، 2015.
• لارسون ، رون. حساب التفاضل والتكامل. بروكس كول ، 2018.